رياضيات فصل أول

فِكْرَةُ الدَّرْسِ: أَجِدُ ناتِجَ قِسْمَةِ الْكُسورِ في أبْسَطِ صورَةٍ.

الْمُصْطَلَحاتُ: مَقْلوبُ الْكَسْرِ.

يُمْكِنُ إيجادُ مَقْلوبِ الْكَسْرِ  بِتَبْديلِ بَسْطِهِ وَمَقامِهِ، عِلْمًا بِأَنَّ ناتِجَ ضَرْبِ الْكَسْرِ في مَقْلوبِهِ هُوَ 1

مقلوب $\frac{a}{b}$ هو $\frac{b}{a}$،

حيثُ $\frac{a}{b}\times \frac{b}{a}=\frac{ab}{ba}=1$

مثال 1  

أجد مقلوب $\frac{5}{6}$

بما أنّ $\frac{5}{6}\times \frac{6}{5}=1$ فان $\frac{6}{5}$ هو مقلوب $\frac{5}{6}$.

 

مثال 2

أجد مقلوب 15

بما أنّ $15\times \frac{1}{15}=1$ فإنّ $\frac{1}{15}$ هو مقلوب $15$.

---

يُمْكِنُ اسْتِعْمالُ الْمَقْلوبِ لِإيجادِ ناتِجِ قِسْمَةِ كَسْرٍ عَلى آخَرَ.

مَفْهومٌ أَساسِيٌّ: قِسْمَةِ الْكُسورِ بِالْكَلِماتِ: لِإيجادِ ناتِجِ قِسْمَةِ كَسْرٍ عَلى آخَرَ، أَضْرِبُ الْمَقْسومَ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ. بِالرُّموزِ: $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$ حَيْثُ b وَ c وَ d لا تُساوي صِفْرًا.

 

مثال 3

أَجِدُ ناتِجَ ما يَأْتي في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{5}÷\frac{1}{7}=\frac{3}{5}\times \frac{7}{1}$                  أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ

$=\frac{21}{5}$      أجدُ الناتج بِضَرْبِ الْبَسْطَيْنِ وَضَرْبِ الْمَقامَيْنِ

$=4\frac{1}{5}$                       أكتب الناتج على صورة عدد كسري

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{11}÷\frac{5}{6}=\frac{9}{11}\times \frac{6}{5}$             أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ

$=\frac{54}{55}$    أجدُ الناتج بِضَرْبِ الْبَسْطَيْنِ وَضَرْبِ الْمَقامَيْنِ

---

يُمْكِنُني الاخْتِصارُ قَبْلَ إيجادِ ناتِجِ الْقِسْمَةِ عِنْدَ وجودِ عامِلٍ مُشْتَرَكٍ بَيْنَ الْبَسْطِ وَالْمَقامِ في خُطْوَةِ الضَّرْبِ في الْمَقْلوبِ.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{8}{21}÷\frac{4}{7}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=\frac{2}{3}$

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{6}{17}÷\frac{9}{34}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{34}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

---

أَسْتَعْمِلُ قِسْمَةَ الْكُسورِ في كَثيرٍ مِنَ الْمَواقِفِ الْحَياتِيَّةِ.
 

مثال 4 الرِّيُّ بِالتَّنْقيطِ: في مَزْرَعَةِ هاني نِظامُ رِيٍّ بِالتَّنْقيطِ يوصِلُ $\frac{3}{4}\mathrm{L}$ مِنَ الْماءِ في السّاعَةِ إِلى كُلِّ شَجَرَةٍ. كَمْ ساعَةً تَلْزَمُ لِإيصالِ $\frac{9}{10}\mathrm{L}$ مِنَ الْماءِ إِلى إِحْدى الأشْجارِ في الْمَزْرَعَةِ؟
الجواب لِمَعْرِفَةِ عَدَدِ السّاعاتِ اللّازِمِ لِإيصالِ $\frac{9}{10}\mathrm{L}$ مِنَ الْماءِ إِلى الشَّجَرَةِ، أَقْسِمُ $\frac{9}{10}$ على $\frac{3}{4}$
$\frac{9}{10}÷\frac{3}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$
إِذَنْ، يَحْتاجُ نِظامُ الرِّيِّ $1\frac{1}{5}$ ساعَةً لِيوصِلَ $\frac{9}{10}\mathrm{L}$ مِنَ الْماءِ إِلى الشَّجَرَةِ .