رياضيات أعمال فصل أول

 اتحقق من فهمي صفحة 9

1- رتبة المصفوفة هي: 2x4

2- b₁₃ = 0 , b₂₄ = -5

3- في الصف الثاني والعمود الثالث ويرمز له بـ ₂₃b

 

 اتحقق من فهمي صفحة 11

a) مصفوفة مربعة ورتبتها 3x3

b) مصفوفة صفرية ورتبتها 2x3

c) مصفوفة صف ورتبتها 1x5

d) بما أن المصفوفتان متساويتان فنبدأ  بتكوين المعادلات من الحدود المتناظرة 

$3x-2=13\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5$

$2x+4y=18\Rightarrow 2\left(5\right)+4y=18$

$10+4y=18\Rightarrow 4y=8\Rightarrow y=2$

 

 اتحقق من فهمي صفحة 13

a) ترتيب البيانات على شكل مصفوفة مرتبة تصاعدياً حسب المؤيدين

 

b) مجموع الصف الأول :750 = 40 + 250 + 460

يبين الناتج عدد السكان الذين تم استطلاع آراؤهم من القرية B

 

 

c) مجموع العمود الثاني :1080 = 700 + 130 + 250

يبين الناتج مجموع المعارضين للمشروع في كل قرية 

 

 

d) نعم ، لأنه يمثل متوسط عدد المعارضين للمشروع في كل قرية

 

*******************************************************************************************************************************************************************************************

 

كتاب الطالب : حل تمارين ومسائل درس مقدمة في المصفوفات ص13 + ص14 + ص15

 

$1)a_{12} 2)a_{33} 3)a_{41} 4)a_{11}$

 

$5)a_{31}=7 6)a_{23}=9 7)a_{14}=-2$

 

$8)8=a_{32}$

 

9) مصفوفة مربعة ، ورتبتها : 3x3

10) مصفوفة العمود ، ورتبتها 3x1

11) مصفوفة الصف ، ورتبتها 1x3

12)  المصفوفة الصفرية ، ورتبتها 2x2

 

 

$13)z=2$

$3x-11=4\to 3x=15\to x=5$

$x+2y=-1\to 5+2y=-1\to 2y=-6\to y=-3$

 

$14)z=2$

$3x-11=4\to 3x=15\to x=5$

$x+2y=-1\to 5+2y=-1\to 2y=-6\to y=-3$

 

15) المصفوفة المرتبة تنازليا حسب عدد الأهداف

 

 

 

 

 

16) مجموع عناصر الصف الثاني = 15 + 20 + 25 = 60

وهذا الناتج يبين مجموع التسديدات التي سددها اللاعبون الثلاثة.

 

17) مجموع عناصر العمود الثالث = 7 + 15 + 8 = 30

وهذا الناتج ليس له أي معنى.

 

$18)$

 

 

 

 

 

 

 

19) مجموع عناصر الصف الأول : 1130 = 200 + 380 + 250 + 300 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي للأجهزة الكهربائية الموجودة في المستودع الأول 

 

 

 مجموع عناصر الصف الثاني :  990 = 160 + 540 + 290 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي للأجهزة الكهربائية الموجودة في المستودع الثاني 

 

 

 مجموع عناصر الصف الثالث : 1270 = 120 + 280 + 400 + 470  

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي للأجهزة الكهربائية الموجودة في المستودع الثالث

 

 

20) مجموع عناصر العمود الأول : 480 = 200 + 160 + 120 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي لعدد الثلاجات الموجودة في المستودعات الثلاثة  

 

 

مجموع عناصر العمود الثاني : 1200 = 380 + 540 + 280 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي لعدد الغسالات الموجودة في المستودعات الثلاثة  

 

 

مجموع عناصر العمود الثالث : 650 = 250 + 0 + 400 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي لعدد الشاشات الموجودة في المستودعات الثلاثة  

 

 

مجموع عناصر العمود الرابع  : 1060 = 300 + 290 + 470 

وهذا المجموع يمثل العدد الكلي لعدد المراوح الموجودة في المستودعات الثلاثة  

 

$21)$

 

 

 

 

 

$22)$

 

 

 

***************************************************************************************************************************************************************************************************************************

 

مهارات التفكير العليا

23) الجواب : العبارة صحيحة أحياناً. 

التبرير : 

المصفوفتان تكونان متساويتين إذا كانتا:

1. لهما نفس الأبعاد (نفس عدد الصفوف والأعمدة).

2. جميع العناصر المناظرة فيهما متساوية ترتيبًا وقيمةً

3. لكن الشرط هنا يتحدث فقط عن «العدد نفسه من العناصر»

4. 👉 وهذا لا يكفي لإثبات التساوي، لأن المصفوفتين قد تحتويان على نفس عدد العناصر لكن تكون القيم المتناظرة مختلفة .

 

 

24) يمكنك كتابة أي مصفوفة تحقق هذا الشرط. مثال:

  

 

 

حيث: a,b,c,d,e,f أعداد حقيقية , و تحقق الشرط a_ij = a_ji

المثال العددي التوضيحي :

 

 

 

** توضيح :

المقصود بالشرط a_ij = a_{ji  أنه عند تعويض القيم i=1 , j=2 مثلاً .... فإن} a₁₂ = a₂₁ 

_{أي أن تكون القيمة في الصف الأول والعمود الثاني تساوي القيمة في الصف اثاني والعمود الأول}

 

 

25) إذا كان عدد عناصرها n حيث n : عدد أولي فإن رتبتها ... إما  n x 1  أو  1x n

 

 

26) بما أن i لها ثلاث قيم و j لها أربع قيم فإن المصفوفة ستكون من الرتبة 3x4

 

 

*** الاجراءات :

 نأخذ العنصر الأول مثلاً (a₁₁) _{بحيث i = 1 , j = 1 ونعوضها في المعادلة  :} a₁₁ = 2(1) - 1 = 1 

 نأخذ العنصر الثاني مثلاً (a₁₂) _{بحيث i = 1 , j = 2 ونعوضها في المعادلة  :} a₁₂ = 2(1) - 2 = 0

 نكرر المعادلة على كل العناصر فتكون المصفوفة الناتجة هي :  

 

 

 

27) بما أن المصفوفتان متساويتان فنبدأ  بتكوين المعادلات من الحدود المتناظرة 

$x+2y=13...........\left(1\right)$

$x-y=7...........\left(2\right)$

$x+y+3z=2.............\left(3\right)$

 

نضرب المعادلة الثانية بالعدد (-1)  للتخلص من المتغير x ، ثم نجمع المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير y ، كما يلي : 

$\bcancel{x}+2y=13...........\left(1\right)$

$-\bcancel{x}+y=-7...........\left(2\right)$

$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

$3y=6\to y=2$

 

نعوض y=2 في المعادلة الثانية لايجاد المتغير x ، كما يلي : 

$x-2=7\to x=9$

 

نعوض y = 2 و x = 9 في المعادلة الثانية لايجاد المتغير z ، كما يلي : 

$9+2+3z=2\to 3z=2-11\to 3z=-9\to z=-3$