رياضيات 9 فصل ثاني

            $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\left(\mathrm{٨} -\mathrm{٩}\right)\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٣٣}$

 

               في الشكل    $\left(\mathrm{٨}-\mathrm{٢٢}\right)$ على فرض أن المثلثين متطابقان ، جد قياس الزاوية س .    

                 

                                                    $\mathit{ق}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٥}\mathbf{°}$  

 

 

           $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٣٤}$

               

               في الشكل    $\left(\mathrm{٨}-\mathrm{١٠}\right)$             

              $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{\perp }\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{أد}\mathbf{ }\mathbf{\perp }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{تنصف}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }$  ابحث في تطابق   $\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }$  .  

                                                $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{زاوية}\mathbf{ }\mathbf{قائمة}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{تبادل}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ } \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ }\mathbf{زاوية}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{زاوية}\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

       $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٣٥}\mathbf{ }$

                 في الشكل   $\left(\mathrm{٨} - \mathrm{١١}\right)$          $$\begin{gathered} \mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{ينصف}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ } \\ \mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \end{gathered}$$                              

             بين أن ل د = د م 

 

                                $$\begin{gathered} \mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{مشترك}\mathbf{ } \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{زاوية}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ } \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

            $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{-}\mathbf{١٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٣٦}$        

           ليكن أ ب ج د متوازي أضلاع بين أن  :                                    

         المثلثين أ ب د ، ج د ب متكافئان  ، لاحظ الشكل  $\left(\mathrm{٨}-\mathrm{٣١}\right)$

 

              $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ي}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ } \\ \mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ } \\ \mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{مشترك}\mathbf{ } \end{gathered}$$    المثلثان متطابقان بثلاثة أضلاع   $\mathbf{\leftarrow }$ المثلثان متكافئان

 

 

                                                                                                                             $\mathbf{تمارين}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{مسائل}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٣٧}$     

 

              $\mathbf{١}\mathbf{)}$ في الشكل   $\left( \mathrm{٨} - \mathrm{٣٢}\right)$  المثلثان س ع ل ، ص ع ل متطابقان ، 

                      $$\begin{gathered} \mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{قياس}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ } \\ \mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{قياس}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{احسب}\mathbf{ }\mathbf{قياس}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ } \end{gathered}$$                 

                 

                        $$\begin{gathered} \mathit{ق}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٨٠}\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٠}\mathbf{°} \end{gathered}$$

 

           $\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }$  إذا كان  ب ك ر ، س هـ و مثلثين فيهما : 

                      $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{ر}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ك}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ر}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ر}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }$     

                               فهل المثلثان متطابقان ؟ 

 

                           نعم متطابقين بزاويتين وضلع محصور بينهما . 

 

          $\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$  في الشكل  $\left(\mathrm{٨} - \mathrm{٣٣}\right)$  ل ع = س ص                      

                  بين أن : 

                   $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{حيث}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{مركز}\mathbf{ }\mathbf{الدائرة}\mathbf{)}$                   

 

                    $$\begin{gathered} \mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ }\mathbf{تطابق}\mathbf{ }\mathbf{ثلاثة}\mathbf{ }\mathbf{أضلاع}\mathbf{ }\mathbf{"}\mathbf{ } \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{\equiv }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

          $\mathbf{٤}\mathbf{)}$  اعتمادًا على الشكل  $\left(\mathrm{٨} -\mathrm{٣٤}\right)$  هل يمكنك الحكم على تطابق المثلثين ؟       

 

                     لا ، لعدم توافر الشروط الكافية للتطابق 

 

 

 

      $\mathbf{٥}\mathbf{)}$   ارسم مثلثين متكافئين مساحة كل منهما تساوي  $\left(\mathrm{٦٠}\right)\mathbf{ }{\mathbf{سم}}^{\mathbf{٢}}$   ، هل بالضرورة أن يكونا متطابقين ؟ 

                      يمكن أن تكون المساحات متساوية ، لكن الابعاد غير متساوية ، وبذلك يكون المثلثان غير متطابقان .